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  山东科技大学学士学位论文 PAGE 摘 要 牛头刨床是用刨刀对工件的平面、沟槽或成形表面进行刨削的直线运动机床,使刀具和工件之间产生相对的直线往复运动来达到刨削工件表面的目的。使用牛头刨床加工,机床结构和刀具较简单,但生产率较低(加工长而窄的平面除外),主要用于单件、小批量生产及机修车间,因此对牛头刨床机构的优化设计与研究具有重要的意义。 为了保证结构参数与运动参数不同的牛头刨床的运动特性,即刨刀在切削过程中接近于等速运动从而保证加工质量和延长刀具寿命,以及刀具的急回性能从而提高生产率,这样的问题如果能够通过设计一个模型平台,之后只需改变参量就可以解决预期的问题,这将大大的提高设计效率。 本文正是通过建立牛头刨床机构的数学模型,然后用MATLAB程序设计出一个人机交互的图形界面,并将数学模型参数化,只需改变牛头刨床的结构参数就可以方便的实现运动分析和运动仿真,可以形象直观地观察到牛头刨床的运动轨迹、速度变化及加速度变化规律。 关键词:牛头刨床;运动分析;MATLAB;仿真 ABSTRACT Shaper of workpiece with knives plane, groove or forming surface cutting machine tools, the linear motion of the cutting tool and workpiece to between the linear reciprocating motion relative to achieve the purpose of cutting surface of workpiece. Use shaper processing, machine structure and simplistic, but productivity tools with lower (processing long and narrow plane except), mainly used for single piece and small batch production and to tinker workshop, therefore shaper optimization design of mechanism and research has the vital significance. In order to ensure structural parameters and motion parameters of different shaper, namely the motion characteristics in cutting planer knives for machining process of constant movement which close to guarantee the machining quality and extend the life of cutter, and tool hurry back to performance so as to raise productivity, such problem if can through designing a model platform, then just change parameter can solve the anticipated problems of the, this will greatly improve the design efficiency. This paper it is through the establishment of mathematical model of shaper institutions, then use MATLAB design a man-machine interactive graphic interface, and will mathematical model parametric, just change the structure of shaper parameters can be convenient realize movement analysis and movement simulation, can image directly observed the shaper trajectory, speed change and acceleration change rule. Keywords: shaper; Motion analysis; MATLAB; simulation 目 录 第1章 绪论……………………………………1 1.1 本课题的研究目的与任务………………..……………….…1 1.2 本课题的研究意义………….…………….……………….….….….2 1.3 牛头刨床的发展现状简介…..………………………………...…...…..2 第2章 牛头刨床的基本工作原理………………………5 2.1 刨床的介绍………………………………………………………...……5 2.2 牛头刨床的组成及基本结构………..……………………..…..…...….6 2.3 牛头刨床的基本工作原理………..………….……………………...…8 2.4 牛头刨床的传动系统…………………….…..………….….….…. 12 第3章 牛头刨床的的总体方案设计……..…………….……………14 3.1 功能分析…………………..………………………………….……….14 3.2 功能元求解……………..……………………………………...…...…15 3.3 执行机构评价比较……..…………………………………………..…16 3.4 系统运动方案确定……..……………………………………..……21 第4章 牛头刨床机构的运动、动力分析….…………..………22 4.1 MATLAB语言简介及特点22 4.2牛头刨床机构的运动、动力分析…..………..……………………25 4.3 MATLAB计算程序及其说明…………….………………………..….31 4.4位移、速度、加速度、力矩曲线图………………….……….……...33 4.5相关参数的数值解…………………………………..…………….…. 37 第5章 机构的运动仿真分析……….……………………….………39 5.1 概述………………………….……………………………..…….……39 5.2 机构的运动仿真分析……………..…………………………..………40 第6章 结论与展望………………………………………………………44 参考文献…………………………………………………………………….46 致谢辞………………………………….……………………….……………47 英文文献…………………………….………………………..……………..48 文献译文……………………………….……………………………..……..52 山东科技大学学士学位论文 PAGE 54 第1章 绪论 1.1 本课题的研究目的与任务 1.1.1研究目的 现代世界各国间的竞争主要表现为综合国力的竞争。要提高我国的综合国力,就要在一切生产部门实现生产的机械化和自动化,这就需要创造出大量的、种类繁多的、新颖优良的机械来装备各行各业,为各行各业的高速发展创造有利条件。而任何新技术、新成果的获得,莫不有赖于机械工业的支持。所以,机械工业是国家综合国力发展的基石。 为了满足各行各业和人民群众日益增长的新需求,这就需要创造出越来越多的新产品,故现代机械行业对创造型人才的渴求与日俱增。 作为机械类专业的学生,在今后的学习和工作中总要遇到许多关于机械的设计和使用方法方面的问题。通过本次毕业设计,进一步巩固和加深所学的理论知识,培养分析问题、解决问题的能力,对运动学及动力学的分析和设计有一较完整的概念,并进一步提高计算、制图和使用技术资料的能力。 1.1.2 设计任务 本设计是对牛头刨床的工作机构,用相对运动图解法进行运动分析,用动态静力分析法进行力分析,用MATLAB程序分析绘制速度、加速度图,用图解法确定飞轮的转动惯量,最后使用三维设计软件Pro/E进行机构的运动仿真分析。 首先研究机构是怎样组成的以及机构具有确定运动的条件,其次研究机构的组成原理及机构的结构分类,最后研究如何用简单的图形把机构的结构状况表示出来,即如何绘制机构简图的问题。 对机构进行运动分析,是了解现有机械运动性能的必要手段,也是设计新机械的重要步骤。动力学分析研究的内容主要是两类基本问题:其一是分析机器在运转过程中其各构件的受力情况以及这些力的做功情况;其二是研究机器在已知外力作用下的运动、机器速度波动的调节和不平衡惯性力的平衡问题。此外,对常用机构的运动及工作特性进行分析,并探索其设计方法。最后,本设计将讨论在进行具体机械设计时机构的选型、组合及机械系统的方案设计等问题,以便对这方面的问题有一个概略的了解,并初步具有拟定机械系统方案的能力。 1.2 本课题的研究意义 在工程技术领域,经常会遇到一些需要反复操作,重复性很高的工作,如果能有一个供反复操作且操作简单的专用工具,图形用户界面就是最好的选择。在本设计中,为了保证结构参数与运动参数不同的牛头刨床的运动特性,即刨刀在切削过程中接近于等速运动从而保证加工质量和延长刀具寿命,以及刀具的急回性能从而提高生产率,这样的问题如果能够通过设计一个模型平台,之后只需改变参量就可以解决预期的问题,这将大大的提高设计效率。本设计中正是通过建立牛头刨床机构的数学模型,然后用MATLAB程序设计出一个友好的人机交互的图形界面,并将数学模型参数化,只需改变牛头刨床的参数就可以方便的实现运动分析和运动仿真,可以形象直观地观察到牛头刨床机构的运动轨迹、速度变化及加速度变化规律。 1.3 牛头刨床的发展现状简介 在发明过程中,许多事情往往是相辅相承、环环相扣的:为了制造蒸汽机,需要镗床相助;蒸汽机发明发后,从工艺要求上又开始呼唤刨床了。可以说,正是蒸汽机的发明,导致了“工作母机”从镗床、车床向刨床的设计发展。其实,刨床就是一种刨削金属的“刨子”。 由于蒸汽机阀座的平面加工需要,从19世纪初开始,很多技术人员开始了这方面的研究,其中有理查德·罗伯特、理查德·普拉特、詹姆斯·福克斯以及约瑟夫·克莱门特等,他们从1814年开始,在25年的时间内各自独立地制造出了牛头刨床。此时的刨床是把加工物件固定在平台上,刨刀运动切削加工物件的一个表面。但是,这种刨床还没有送刀装置,正处在从“工具”向“机械”的转化过程之中。到了1839年,英国一个名叫博德默的人终于设计出了具有送刀装置的刨床。 另一位英国人史密斯从1831年起的40年内发明制造了加工小平面的牛头刨床,它可以把加工物体固定在床身上,而刀具作往返运动实现对物件的切削加工。 此后,由于工具的改进、电动机的出现,牛头刨床一方面朝高速切割、高精度方向发展,另一方面朝大型化方向发展。 我国机床工业已经取得了巨大的成就,但与世界先进水平相比,还有很大的差距。主要表现在:大部分高精度和超精密机床的性能还不能满足要求,精度保持性较差,特别是高效自动化和数控机床的产量、技术水平和质量保证等方面都明显落后。到1990年底 ,我国数控机床的产量不足全部机床产量的1.5%,数控机床的拥有量不足一万台,还不到日本1998年数控机床产量的1/4。1990年国产机床产量数控化率仅为8.7%,而日本为80%,德国为54.2%。我国数控机床基本上是中等规格的车床、铣床和加工中心等,而精密的、大规格及超大或超小规格的还远远不能满足需要。至于航天、航空、冶金、汽车、造船和重型机器制造等工业部门所需要的多种类型的特种数控机床基本上还是一片空白。 解放后的40多年来,我国机床工业获得了高速发展。目前我国已经形成了布局比较合理、比较完整的机床工业体系。机床的产量不断上升,机床产品除满足国内建设的需要以外,而且有一部分产品具备成套装备现代化工厂的能力。我国已能生产从小型仪表机床到重型机床的各种各样机床,也能生产出各种精密的、高度自动化的、高效率的机床和自动线。我国机床的性能也在逐渐提高,有些机床的性能已经接近世界先进水平。 目前我国对机床的需求日益增加,国内市场的需求量很大,而且可望开拓国际市场。我们一定要尽快开发设计出我国自己的机床产品,从而很快地缩短我国与先进国家的差距。因此,我国机床工业面临着光荣而艰巨的任务,我们必须奋发图强、努力工作,不断扩充队伍和提高技术人员的素质,学习和引进国外的先进科学技术,以便早日赶上世界先进水平。 第2章 牛头刨床的总体设计 2.1 牛头刨床的简介 牛头刨床是用刨刀对工件的平面、沟槽或成形表面进行刨削的HYPERLINK /view/1206.htm直线运动机床,使刀具和工件之间产生相对的直线往复运动来达到刨削HYPERLINK /view/3841685.htm工件表面的目的。刨刀的往复运动是牛头刨床的主运动。机床除了有主运动以外,还有辅助运动,也叫HYPERLINK /view/716224.htm进刀运动,刨床的进刀运动是工作台的间歇移动,由于工件的尺寸和质量不同,表面成形运动也有不同的分配形式。加工精度可达IT8~IT7,表面粗糙度为R6.3~1.6μm,精刨平面度可达0.02/1000,表面粗糙度为0.8~0.4μm。 在牛头刨床上可以刨削平面、斜面、曲面、燕尾形工件、T形槽、V形槽,也可以刨削孔、齿轮和齿条等。如果对刨床进行适当的改装,那么刨床的适应范围还可以扩大。使用刨床加工,机床结构及刀具较简单,但HYPERLINK /view/185390.htm生产率较低(加工长而窄的平面除外),因而主要用于单件、小批量生产及机修车间,在大批量生产中往往被HYPERLINK /view/24996.htm铣床所代替。 牛头刨床是用来刨削中、小型工件的机床,工作长度一般不超过1m。工件装夹在可调整的工作台上或夹在工作台上的平口钳内,利用刨刀的直线往复运动(切削运动)和工作台的间歇移动(进刀运动)进行刨削加工的。 根据所能加工工件的长度,牛头刨床可分为大、中、小型三种:小型牛头刨床可以加工长度为400mm以内的工件,如B635-1型牛头刨床;中型牛头刨床可以加工长度为400~600mm的工件,如B650型牛头刨床;大型牛头刨床可以加工长度为600~1000mm的工件,如B665型和B69O型牛头刨床。 为了适用不同材料和不同尺寸工件的粗、精加工,要求主执行构件(刨刀)能以数种不同速度、不同行程和不同起始位置作水平往复直线移动,且切削时刨刀的移动速度低于空行程速度,即刨刀具有急回特性。刨刀可随小刀架作不同进给量的垂直进给,安装工件的工作台应具有不同进给量的横向进给,以完成平面的加工,工作台还应具有升降功能,以适应不同高度的工件加工。 2.2 牛头刨床的组成及基本结构 如图2.2.1所示为牛头刨床外形图,其型号意义如下: 图2.2.1 牛头刨床外形图 1—横梁 2—进刀机构 3—变速机构 4—摆杆机构 5—床身 6—滑枕 7—刀架 8—工作台 牛头刨床的主要组成部分及作用如下: (1)床身 床身5用于支承和连接刨床的各部件,其顶面导轨供滑枕6作往复运动,侧面导轨供横梁1和工作台8升降,床身内部装有传动机构。 (2)滑枕 用于带动刨刀作直线往复运动(即主运动),其前端装有刀架7。 (3)刀架 如右图所示,刀架用以夹持刨刀,并可作垂直或斜向进给。扳转刀架手柄9时,滑板7即可沿转盘6上的导轨带动刨刀作垂直进给。滑板需斜向进给时,松开转盘6上的螺母,将转盘扳转所需角度即可。滑板7上装有可偏转的刀座1,刀座中的抬刀板2可绕轴5向上转动。刨刀安装在刀夹3上。在返回行程时,刨刀绕轴5自由上抬,可减少刀具后刀面与工件的摩擦。 1—刀座 2—抬刀板 3—刀夹 4—紧固螺钉 5—轴 6—刻度转盘 7—滑板 8—刻度环 9—手柄 (4)工作台 用于安装工件,可随横梁上下调整,并可沿横梁导轨横向移动或横向间歇进给。 (5)横梁 可带动工作台沿床身垂直导轨作升降运动,其空腔内装有工作台进给丝杆。 2.3 牛头刨床的基本工作原理 2.3.1 牛头刨床简介 图2.3.1 牛头刨床外形图 滑枕带着刨刀作直线往复运动的牛头 HYPERLINK /wiki/%E5%88%A8%E5%BA%8A \o 刨床 刨床,因滑枕前端的刀架形似牛头而得名。牛头刨床主要用于单件小批生产中刨削中小型工件上的平面、成形面和沟槽。中小型牛头刨床的主运动大多采用曲柄摇杆机构(见曲柄滑块机构)传动,故滑枕的移动速度是不均匀的。大型牛头刨床多采用 HYPERLINK /wiki/%E6%B6%B2%E5%8E%8B%E4%BC%A0%E5%8A%A8 \o 液压传动 液压传动,滑枕基本上是匀速运动。滑枕的返回行程速度大于工作行程速度。由于采用单刃刨刀加工,且在滑枕回程时不切削,牛头刨床的生产率较低。机床的主参数是最大刨削长度。 牛头刨床主要有普通牛头刨床、仿形牛头刨床和移动式牛头刨床等。普通牛头刨床(见图2.3.1)由滑枕带着刨刀作水平直线往复运动,刀架可在垂直面内回转一个角度,并可手动进给,工作台带着工件作间歇的横向或垂直进给运动,常用于加工平面、沟槽和燕尾面等。仿形牛头刨床是在普通牛头刨床上增加一仿形机构,用于加工成形表面,如透平叶片。移动式牛头刨床的滑枕与滑座还能在床身(卧式)或立柱(立式)上移动,适用于刨削特大型工件的局部平面。 2.3.2 牛头刨床的结构组成 图2.3.2 牛头刨床的组成结构 工作台32由如下方式获得到适时的、间歇的进给运动。在大齿轮19的空心轴IV上,固定着凸轮33。当轴IV转动时,凸轮便推动滚子34而使L形推杆35绕其轴VIII往复摆动,于是推杆35的另一端的扇形齿轮36也往复摆动,以驱动空套在轴V上的扇形齿轮37摆动。又由于在扇形齿轮37下部的小轴上,装有一个棘爪38,所以当扇形齿轮37摆动时,棘爪38便间歇地拨动空套在轴V上的棘轮39转动一个角度,并通过牙嵌离合器40,使轴V带着其左端的圆锥齿轮41间歇地转动一个角度,以驱动与其相啮合的圆锥齿轮42,从而通过伸缩轴VI使其另一端的圆锥齿轮43间歇地转动,再通过轴VII上的圆锥齿轮44和牙嵌离合器45,使螺杆46间歇地转动,以推动固联在工作台32上的螺母47间歇地移动。这样,工作台32便沿着滑轨48间歇地进行进给运动。切削运动和进给运动恰当地配合起来,便可实现其刨削平面的功能。 图2.3.3 牛头刨床的结构组成 由上述分析知,电动机是它接受外界输入能量的原动部分,刨刀和工作台(包括夹持装置)是它的执行部分,从原动部分到执行部分之间所经过的一系列装置则是它的传动部分。所以就其主体来说,这部机器是由原动部分、传动部分和执行部分三个组成部分所构成的。我们还可以对多种机器进行类似的分析,由此可知,任何一部完整的机器,其主体都是由原动部分、传动部分和执行部分所组成的。 牛头刨床由以下机构组成: 变速机构(皮带传动):小皮带轮2、皮带3和和大皮带轮4(包括轴、轴承、机架等)。 齿轮机构:齿轮6和10(或13和16,18和19,36和37等)。 螺旋机构:螺杆46和螺母47。 摆动导杆机构:大齿轮19(包括销钉20)、滑块21、导杆22和滑块24等。 凸轮机构:凸轮33和推杆35(包括滚子34) 。 棘轮机构:扇形齿轮37、棘爪38和棘轮39。 组成上述各机构用的皮带轮、皮带,大发888手机版登录齿轮、螺杆、螺母、滑块,导杆、凸轮,推杆、棘爪、棘轮,以及联接用的螺栓、销钉,支承用的轴、机架等都叫做零件。离合器、轴承等叫做部件或组件。 2.4 牛头刨床的传动系统 传动系统的6档变速及转速图如下: 第3章 牛头刨床的总体方案设计 3.1 总功能分析 牛头刨床主要用于加工平面,刨刀工作行程近似等速前行,回程快速返回;刀具加工量和行程可调;工作台间歇进给;能量为380V交流电;加工厚度为10~50mm,长度为500mm。 总功能:牛头刨床进行平面加工,黑箱模型如图3.1.1所示。 图3.1.1 牛头刨床黑箱模型 平面加工平面加工工作台调节(毛坯装卸) 平面加工 平面加工 工作台调节 (毛坯装卸) 工作台间歇运动 加工 进刀 行程调节 图3.1.2 牛头刨床功能图 3.2 功能元求解 牛头刨床的主机构为刨刀往复运动机构。在工作行程中,刨刀速度要平稳;在空回行程中,刨刀应快速退回,即要有急回特性,行程速比系数要在1.5左右。切削阶段刨刀应作近似匀速运动,这样可提高刨刀的使用寿命和工件的表面加工质量。刨刀的行程H为500mm左右,曲柄转速为60r/min左右。 根据运动要求,牛头刨床主运动形态学矩阵如表3-1所示(表中只给出了刨刀急回加工和工作台间歇进给运动的形态学矩阵)。工作台高度调节和每次间歇进给量、刀具进给量及刀具行程调节等动作可在每次加工前进行,因此采用螺旋丝杠或可调尺寸曲柄完成其功能。 表3-1 牛头刨床主机构的形态学矩阵 功 能 元 局 部 解 标记 目标 1 2 3 4 A 急回 加工 摆动导杆机构+摇杆 滑块机构 凸轮机构+摇杆滑块机构 偏置曲柄 滑块机构 导杆机构+对心曲柄 滑块机构 B 工作台间歇 移动 曲柄摇杆机构+棘齿条机构 曲柄摇杆机构+棘轮机构+ 齿轮机构 不完全齿轮机构+齿轮齿条机构 槽轮机构+齿轮齿条 机构 续表3-1 功 能 元 局 部 解 标记 目标 5 6 7 A 急回 加工 曲柄摇杆机构+摇杆滑块机构 双曲柄机构+曲柄滑块机构 摆动导杆机构+齿轮齿条机构 B 工作台间歇 移动 凸轮式间歇运动机构+齿轮齿条机构 — — 3.3 执行机构评价比较 图3.3.1所示方案一为表3-1中A1方案,由两个四杆机构组成。使al,构件1,2,3,6便构成摆动导杆机构,基本参数为λ=a/l。构件3,4,5,6构成摇杆滑块机构。该方案结构简单,加工方便,能承受较大载荷,且具有急回特性,其行程速比系数K=(180°+θ)/(180°-θ),其中θ=2arcsin(1/λ)。只要正确选择λ,即可满足行程速比系数K的要求。而滑块的行程H=2Lsin(θ/2),因此只需要选择合适的摇杆CD长度,即可满足行程H的要求。导杆机构有较大的传动角,传力性能良好;机构横向与纵向运动尺寸都不太大,比较匀称合理。工作行程中,刨刀的速 度比较慢,而且变化平 缓,符合切削要求。 图3.3.1 牛头刨床方案一 图3.3.2所示方案二为表3-1中A2方案,由凸轮机构和摇杆滑块机构组成。虽然该方案中凸轮机构可使从动件获得任意的运动规律,但是凸轮制造复杂、表面硬度要求较高,因此加工和热处理费用较大。方案采用了高副接触,只能承受较小的载荷,且表面磨损较快,磨损后凸轮的廓线形状即发生变化。由于滑块具有急回运动性质,凸轮机构受到的冲击较大。滑块的行程H比较大,调节比较困难,必然使凸轮机构的压力角过大;而为了减小压力角,必须增大基圆半径,导致凸轮和整个机构十分庞大。为保持凸轮和从动件始终接触,需用力封闭或几何封闭,结构复杂。 图3.3.2 牛头刨床方案二 图3.3.3所示方案三为表3-1中A3方案,为偏置曲柄滑块机构,机构的基本尺寸为a,b,e。该方案结构较第一种方案简单,也具有急回特性,由于θ=arccos[e/(a+b)]- arccos[e/(b-a)],增大a和e或者减小b均能使K增大。但是,增大e或减小b会使滑块速度变化剧烈,最大速度、加速度和动载荷增加,且会使最小传动角γ减小,传动性能变差。 图3.3.3 牛头刨床方案三 图3.3.4所示方案四为表3-1中A4方案,由两个四杆机构组成。若使ba,构件1,2,3,6便构成转动导杆机构,基本参数为λ=b/a。构件3,4,5,6构成对心曲柄滑块机构,其中曲柄CD长度为c,连杆DE长度为L。该方案具有急回作用,行程速比系数K=(180°+β)/(180°-β),其中β=2arcsin(1/λ)。只要正确选择λ,便可满足行程速比系数K的要求。但若减小λ,K增大,将使导杆3的角速度变化剧烈,产生冲击。曲柄1和导杆3都能作整周转动,因此机构横向与纵向尺寸均较大,且A与C传动轴均应悬臂安装,否则机构运动时与曲柄将发生干涉。 图3.3.4 牛头刨床方案四 图3.3.5所示方案五为表3-1中A5方案,由两个四杆机构组成。构件1,2,3,6构成曲柄摇杆机构。构件3,4,5,6构成摇杆滑块机构,其中连杆机构长度为L。该方案具有急回作用,由于 θ=arccos—arccos 摇杆的摆角Δψ: Δψ= arccos—arccos 最小传动角γ为: γ=min{arccos,arccos} 可见a,b,c,d 的值对K,Δψ,γ均有影响,设计计算比较麻烦。作往复运动的滑块5以及作平面复杂运动的连杆BC和CE动平衡困难。 图3.3.5 牛头刨床方案五 图3.3.6 牛头刨床方案六 图3.3.6所示方案六为表3-1中A6方案,有由两个四杆机构组成。构件1,2,3,4构成双曲柄机构,构件3,4,5,6构成曲柄滑块机构。该方案具有急回作用,由于ψ=arctan(c/d),而2ψ=180°-θ,因此K=(180°-ψ)/ψ,可见增大c或者减小d都能使K减小,而a与b的尺寸与K无关。机构的横向与纵向尺寸均较大,且A与D传动轴均悬臂安装,否则机构运动时,轴与曲柄将发生干涉。作往复运动的滑块6以及作平面复杂运动的连杆EF和BC动平衡困难。 图3.3.7所示方案七为表3-1中A7方案,由摆动导杆和齿轮齿条机构组成。该方案中齿轮齿条加工比较复杂,特别是制造精度高的齿条较困难。采用高副接触,易磨损,磨损后传动不平稳且会产生噪声和振动。导杆作变速往复摆动特别在空回行程中,导杆角速度有较剧烈的变化,会使齿轮机构受到很大的惯性冲击和振动。需解决扇形齿轮平衡问题,否则动载荷会增大,齿轮齿条在较大的冲击载荷下工作,轮齿很容易折断。 图3.3.7 牛头刨床方案七 3.4 系统运动方案确定 比较上述刨刀急回加工方案可知,实现给定的刨刀运动要求以采用图3.3.1所示的方案一为宜。工作台间歇移动距离调整采用方案B1方案,即可调曲柄尺寸的曲柄摇杆机构+棘齿条机构,最后可得到系统解为A1+B1。 第4章 牛头刨床机构的运动、动力分析 4.1 MATLAB语言简介及特点 MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)之意。除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。 MATLAB可以进行 HYPERLINK /view/10337.htm \t _blank 矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、 HYPERLINK /view/14662.htm \t _blank 图像处理、 HYPERLINK /view/1345304.htm \t _blank 信号检测、金融建模设计与分析等领域。 当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算、可视化建模仿真、文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包、控制工具包、信号处理工具包、通信工具包等都属于此类。 开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 时至今日,经过不断的完善,MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。在国外,MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校,MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具;成为攻读学位的大学生必须掌握的基本技能。在国内,特别是工程界,MATLAB一定会盛行起来。可以说,无论从事工程方面的哪个学科,都能在MATLAB里找到合适的功能。 一种语言之所以能如此迅速地普及,显示出如此旺盛的生命力,是由于它有着不同于其他语言的特点,正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样,被称作为第四代计算机语言的MATLAB,利用其丰富的函数资源,使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。它用更直观的,符合人们思维习惯的代码,代替了C和FORTRAN语言的冗长代码,给用户带来的是最直观,最简洁的程序开发环境。 以下简单介绍MATLAB的主要特点: 1)语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由,利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写,用户不必担心函数的可靠性。 如果用FORTRAN或C语言去编写程序,尤其当涉及矩阵运算和画图时,编程会很麻烦。例如,如果用户想求解一个线性代数方程,就得编写一个程序块读入数据,然后再使用一种求解线性方程的算法编写一个程序块来求解方程,最后再输出计算结果。在求解过程中,最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环,选择稳定的算法以及代码的调试均不容易。即使有部分源代码,用户也会感到麻烦,且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写,至少需要四百多行,调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。 MATLAB求解下列方程,并求解矩阵A的特征值。 Ax=b,其中: A= 32 13 45 67 23 79 85 12 43 23 54 65 98 34 71 35 B = 1 2 3 4 解为:x=A\b;设A的特征值组成的向量e,e=eig(A)。 可见,MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是,它甚至具有一定的智能水平,比如上面的解方程,它会根据矩阵的特性选择方程的求解方法,所以用户根本不用怀疑其准确性。 2)运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的,它提供了和C语言几乎一样多的运算符,灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。 3)MATLAB既具有结构化的控制语句(如for循环,while循环,break语句和if语句),又有面向对象编程的特性。 4)程序限制不严格,程序设计自由度大。例如在MATLAB里,用户无需对矩阵预定义就可使用。 5)程序的可移植性很好,基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 6)MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里,绘图都很不容易,但在MATLAB里数据的可视化非常简单,它还具有较强的编辑图形界面的能力。 7)MATLAB的缺点是,它和其他高级程序相比,程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理,也不生成可执行文件,程序为解释执行,所以速度较慢。 8)功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分:核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。 功能性工具箱用于多种学科,而学科性工具箱是专业性比较强的,如control,toolbox,signal proceessing toolbox,commumnication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的,所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序,而直接进行高、精、尖的研究。 9)源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。 4.2 牛头刨床机构的运动、动力分析 4.2.1 已知数据 图4.2.1为牛头刨床的机构运动简图,该机床用电动机驱动,经过变速箱中的齿轮传动,使导杆机构的曲柄1具有六种不同的转速(n1),再经导杆机构将曲柄1的转动转变为刨刀的直线往复运动(行程H,行程速度变化系数为K)。 图4.2.1 机构的运动简图 图4.2.2 机构的行程简图 机构的几何尺寸及其它数据分六种方案见表4-1: 表4-1 方案 n r/min K H mm Lmm J kg G 牛顿 G 牛顿 Ⅰ 89 1.45 400 470 0.5 1.6 160 0.3 680 Ⅱ 64 1.48 430 450 0.5 1.1 180 0.3 720 Ⅲ 44 1.5 480 430 0.5 1.2 200 0.3 620 Ⅳ 32 1.57 520 400 0.5 0.7 150 0.3 580 Ⅴ 23 1.61 550 380 0.5 0.9 220 0.3 520 Ⅵ 18 1.65 450 350 0.5 0.6 150 0.3 460 续表4-1 方案 X mm Y mm δ μ N/mm Ⅰ 250 120 1/25 150 Ⅱ 180 120 1/30 200 Ⅲ 150 100 1/35 250 Ⅳ 160 100 1/40 300 Ⅴ 210 80 1/30 300 Ⅵ 180 80 1/35 200 其中:G——导杆重量 G——刨头重量 ——导杆3对重心S的转动惯量 X——刀架重心的坐标 Y——切削力作用点坐标 δ——刨床的速度不均匀系数 μ——切削力比例尺 4.2.2 牛头刨床的运动分析 建立坐标系及引入变量如图所示 推导出刨头的数学表达式: 由几何关系得出,H大小与D点的水平位移相等。根据三角形相似原理可以得出: 其中:H=400mm,l=703mm,a=470mm 可以得到l=133.7。 即:……………………..…..式(1) 由上述方程组可以求出: 从而可以求出: 特殊地, 当时,; 当时,。 式(1)对时间t求导可得: ① ② 式②再对时间t 求导得: (2) 即: …………………… 式(2) 因为; 所以上述方程组消去,得到由确定的的公式。 还可以得到; 式(2)对时间t求导可得: 式(3) 由上述方程组可以得到: 式(3)对时间t求导可得: 实部和虚部分别相等,可以得到: 从而得到: 进一步可以得到: 4.2.3 牛头刨床的动力分析 推导曲柄所加平衡力矩的数学表达式 根据可得: (逆时针) 4.3 MATLAB计算程序及其说明 第一种方案的MATLAB计算程序如下: a=0.47; H=0.4; b=0.6885; l3=0.703; l4=0.2109; n1=89; w1=n1*pi/30; Pr=-3000; l1=1/2*H*a/l3; i=1; for phi1=0:pi/18:2*pi %通过for循环语句用于计算phi1变化10°时各参量值 if phi1~=pi/2&phi1~=3*pi/2 phi32=atan((a+l1*sin(phi1))./(l1*cos(phi1))); else phi32=phi1; end %引入临时变量phi32用于储存方程的数学解 if phi320 phi31=pi+phi32; else phi31=phi32; end %引入变量phi31用于储存最终的工程解 S=((l1*cos(phi1)).^2+(l1*sin(phi1)+a).^2).^0.5; w3=(l1*w1.*cos(phi1-phi31))./S; a3=(l1*w1.^2.*sin(phi31-phi1)-2*w3.*(-l1*w1.*sin(phi1-phi31)))./S; phi4=pi-asin((b-l3*sin(phi31))/l4); w4=-l3*w3.*cos(phi31)./(l4*cos(phi4)); a4=l3*w3.^2.*sin(phi31)./(l4*cos(phi4))+w4.^2.*tan(phi4)-l3/l4*a3.*cos(phi31)./cos(phi4); vE=-l3*w3.*sin(phi31-phi4)./cos(phi4); %速度表达式 acrE=-(l3*a3.*sin(phi31-phi4)+l3*w3.^2.*cos(phi31-phi4)-w4.^2*l4)./cos(phi4); %加速度表达式 xE=l3*cos(phi31)-l4*cos(phi4); %位移表达式 if vE0 M1=Pr*vE/w1; else M1=0; end %if选择语句来计算力矩 x(i)=xE; %引入数组储存37次的位移计算结果 v(i)=vE; %引入数组储存37次的速度计算结果 M(i)=M1; %引入数组储存37次的力矩计算结果 acr(i)=acrE; %引入数组储存37次的加速度计算结果 i=i+1; end phi1=0:pi/18:2*pi; plot(phi1,x); %画出位移曲线图像 plot(phi1,v); %画出速度曲线图像 plot(phi1,acr); %画出加速度曲线图像 plot(phi1,M); %画出力矩的曲线 位移、速度、加速度、力矩曲线°变化时的的曲线图像 六种方案的曲线图如下: 方案一: 方案二: 方案三: 方案四: 方案五: 方案六: 4.5 相关参数的数值解 方案一中由0~360°每10°变化时的的数值如下: (°) 0 0.0964 -0.3119 -3.0315 66.922 10 0.0829 -0.4029 -2.5293 86.449 20 0.0665 -0.4734 -2.2194 101.59 30 0.0476 -0.5292 -1.7973 113.56 40 0.0269 -0.5745 -1.5080 123.29 50 0.0047 -0.6125 -1.2442 131.43 60 -0.0189 -0.6447 -0.9950 138.35 70 -0.0435 -0.6719 -0.7540 144.18 80 -0.0691 -0.6935 -0.5185 148.81 90 -0.0954 -0.7028 -0.2868 151.97 100 -0.1221 -0.7143 -0.0564 153.28 110 -0.1488 -0.7098 0.1775 152.32 120 -0.1751 -0.6931 0.4216 148.73 130 -0.2005 -0.6628 0.6840 142.23 140 -0.2246 -0.6183 0.9732 132.68 150 -0.2467 -0.5594 1.2991 120.05 160 -0.2663 -0.4863 1.6745 104.36 170 -0.2829 -0.3992 201170 85.656 180 -0.2960 -0.2975 2.6506 63.831 190 -0.3050 -0.1791 3.3058 38.433 200 -0.3091 -0.0387 4.1147 8.3127 210 -0.3075 0.1339 5.0980 0 220 -0.2985 0.3534 6.2242 0 230 -0.2803 0.6326 7.3001 0 240 -0.2505 0.9646 7.7834 0 250 -0.2080 1.2984 6.7473 0 260 -0.1544 1. 5345 3.4832 0 270 -0.8026 1. 5830 2.3945 0 280 -0.0382 1.4460 -6.0570 0 290 0.0116 1.2002 -8.6727 0 300 0.0513 0.9166 -6.0570 0 310 0.0803 0.6434 -8.6727 0 320 0.0990 0.3737 -6.9493 0 330 0.1087 0.1464 -5.6348 0 340 0.1105 -0.0427 -4.5362 9.154 350 0.1059 -0.1939 -3.6823 41.613 360 0.0964 -0.3119 -3.0315 66.922 第5章 机构的运动仿线 概述 随着虚拟仿真技术的发展,对于机械传动机构的运动学和动力学分析越来越普遍。通过牛顿经典力学建立起完整的运动和动力学仿真数学模型,使用已有的计算机软件包,建立机构的计算机模型,对机构在实际使用中的工况进行仿真分析,预测其整体性能,进而改进机构设计,提高性能。仿真模拟具有缩短设计周期、降低设计成本、在机构运行前预先评估设计的作用和功效。 机械系统动力学分析是一个很古老的研究课题,现在的解决方法已经很多。随着较大型的计算机软件的不断发展,需要一种简单实用、直观精确的研究方法。三维设计软件Pro/E建模较为简单,初学者容易上手,加之后期版本中无缝集成了全功能运动仿真软件,可以对复杂机械系统进行完整的运动学仿真和动态静力学分析。若将其仿真得到的大量机械系统运动及动力学参数(诸如每个零部件的动能曲线、系统平衡力矩曲线等),运用电子表格进行处理就可以建立起机械系统的动力学模型,可以很容易地求解出机械系统在稳定运转阶段的真实运动规律。 通过对机构中各构件进行受力分析,得到动力学的数学模型,再加上机构运动的运动参数,建立动力学仿真模型,得到机构运动的反力和力矩,避免了复杂的数学解析运算,并保证了计算精度。系统的运动学与动力学分析的流程主要包括建模和求解两步。建模主要是指通过机构本身的几何关系建立系统结构关系的物理模型,然后从物理模型生成数学表达式,同时还要施加机构外在的运动学约束、外力或外力矩约束等。对于数学模型,根据情况运用求解器中的运动学、动力学等分析算法,迭代求解,得到所需的分析结果,结合设计要求,对求解结果再分析,从而反馈到物理建模过程或几何模型的选择,如此反复,直到得到最优的设计结果。 5.2 牛头刨床机构的运动仿真分析 Pro/E软件是美国参数技术公司(PTC)推出的一整套CAD/CAM的集成解决方案,是目前国际上设计人员使用最为广泛、先进、具有多功能的动态设计仿真仿真软件系统之一。该软件产品以其单一数据库、参数化、基于特征、全相关及工程数据再利用等概念改变了MDA的传动观念,从而成为当今世界领域的新标准。利用三维设计软件Pro/E的基本模块对牛头刨床运动机构进行三维建模。 Pro/E软件仿真功能较强,支持多种约束和虚约束,可分别按位移、速度或加速度定义各种运动,包括定值、步进、谐波、样条曲线和函数等运动,可以仿真各种复杂机械系统的精确运动和进行动态静力学分析。 之后,运用Pro/E的Mechanism模块进行一个机械装置的装配。根据前面的数学模型,可以做出牛头刨床传动机构装配模型,如右图所示。 装配模型时注意:将转动件的连接设置为销钉连接,将移动件的连接设置为滑动杆连接,否则在后续的运动学分析中可能会失败。注意本模型中的黄色箭头,本模型中应该有五个销钉连接,两个滑动杆连接。 仿真成功与否的关键在于仿真参数的设置。仿真设置包括划分运动和静止零部件、添加运动副约束、定义原动件运动、添加工作阻力等。 (1)零部件分组 在Pro/E中需要将零部件划分为两类:运动零部件和静止零部件。将与运动分析有关的零部件放到运动零部件组,与运动分析无关的或运动分析时固定不动的零部件设为静止零部件(可将V带设为静止零部件)。为了观察方便,一般将影响观察的静止零部件压缩或隐藏。 (2)添加约束 在进入Pro/E界面时,软件会根据装配图中零部件之间的配合关系自动为零部件添加约束。但在仿真时还应根据具体分析对象和分析内容,对一些约束进行必要的增删调整。 Pro/E中的“固定副”约束用于锁住2个刚性构件,使之不能做相对运动,相当于现实世界中将2个构件 HYPERLINK /cat_1050014.html \t _blank 焊接在一起。牛头刨床中刀杆、连接件与滑枕之间,销1、销2与连接件之间,大带轮、滑移齿轮组与花键轴之间无相对运动,所以它们之间的约束采用“固定副”。 “旋转副”约束只允许2个刚性构件之间有1个自由度的相对转动。牛头刨床中电机与小带轮(含电机转子)之间,花键轴与轴承(相当于机架)之间,齿轮轴与轴承(相当于机架)之间,大斜齿轮(曲柄)与机架(机身)之间,大斜齿轮(相当于曲柄)与滑块1之间,滑块2与机架(机身)之间,摇臂与连接件(或销1)之间均只有1个相对转动,所以它们之间的约束采用“旋转副”。 “移动副”约束只允许2个刚性构件之间有1个自由度的相对移动。牛头刨床中滑块1、滑块2与摇臂之间,滑枕与机架(机身)之间均只有1个相对移动,所以它们之间的约束采用“移动副”。在Pro/E软件中,齿轮传动、带传动的运动仿真是依靠“耦合”来实现的。牛头刨床中的小带轮与大带轮之间为带传动,滑移齿轮组(或花键轴)与齿轮轴之间、齿轮轴与大斜齿轮之间均为齿轮传动,所以应采用“耦合”方式定义它们之间的运动关系。 (3)输入运动 为了分析方便,选取导杆机构的曲柄作为系统运动分析时的原动件,其转速可按真实系统中的转速设定。 故在Pro/E界面,设置曲柄的转速为“恒定值”720(°)/s,原动件转速也可以任选。因为建立等效动力学模型时,在系统等效转动惯量和等效力矩计算中使用的是各构件与原动件速度的比值,而与真实速度无关

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